[Hình 9] Chứng minh về tam giác

[scientists]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle$ ABC vuông tại A có góc B = $60^0$, AB = a. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A vẽ tia BC sao cho góc ABx = $120^0$. Tia Bx cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở D.
a) CMR : $\frac{SABC}{SABDC} = \frac{1}{5}$
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AB. Xđ vị trí của điểm E để tứ giác BNCE là hình thoi. Tính diện tích hình thoi và độ dài đường chéo NE.
Mong các bạn giúp mình. Gấp lắm trong tối 15/8/2015 này thôi. Mình sẽ gửi tin nhắn cảm ơn sau và sẽ nhanh chóng xác nhận ĐÚNG cho các bạn.

 

[leminhnghia1]

a,b

a, Xét [TEX]\triangle \ \ ABC[/TEX] vuông tại A: [TEX]cosABC \ = \ \frac{AC}{BC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BC= \ \frac{AB}{cos60^o}= \ 2a[/TEX]

Theo đlí Py- ta - go ta có: [TEX]AB= \ \sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ ^SABC= \ AC.AB:2= \ a.a\sqrt{3}:2= \ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Xét [TEX]\triangle \ \ BCD[/TEX] vuông tại C : [TEX]cosDBC \ = \ \frac{BC}{BD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ BD= \ \frac{BC}{cos60^o}= \ 4a[/TEX]

Theo đlí Py- ta - go ta có: [TEX]DC= \ \sqrt{BD^2-CB^2}=2a\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ ^SBCD= \ BC.CD:2=\frac{2a.2a\sqrt{3}}{2}=2a^2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ ^SABCD= \ ^SABC+^SBCD= \ 3a^2\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{^SABC}{^SABCD}=\frac{a^2\sqrt{3}}{3a^2\sqrt{3}}=\frac{1}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]\frac{^SABC}{^SABCD}=\frac{1}{3}[/TEX]

p/s:bạn xem lại đề xem. Chắc thế này mới đúng!

b, Theo a ta có: [TEX]BC=2AB \ \Rightarrow \ BC=BN \ ; \ \widehat{ABC}=60^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \triangle \ \ BAN[/TEX] đều.

Để EBNC là hình thoi thì [TEX]\triangle \ \ BEC[/TEX] cũng phải là tam giác đều.

Vậy để EBNC là hình thoi thì E sẽ đối xứng với N qua BC

Gs giao điểm của AB và EN là H.

Xét trong [TEX]\triangle \ \ BAN[/TEX] đều với cạnh BN=2a:

Ta có: [TEX]NH \ = \ \frac{NB\sqrt{3}}{2} \ = \ \frac{2a\sqrt{3}}{2} \ = \ a\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ NH= \ a\sqrt{3}[/TEX]

Mà NE=2NH [TEX]\Rightarrow \ NE=2a\sqrt{3}[/TEX]