[Hình 9] Chứng minh tổng hợp

[seatti.baggio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB. Trong cùng 1 nửa mắt phẳng bờ AB kẻ Ax, By vuông góc với AB. Lấy C thuộc Ax, D thuộc By sao cho $AB^2=4.AC.BD$ (*) Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh $CD^2=OC^2+OD^2$.
b. Tam giác ODC đồng dạng Tam giác AOC.
Tam giác ODC đồng dạng Tam giác BOD.
c. giả sử C chạy trên Ax, D chạy trên By. Luôn luôn thỏa mãn hệ thức (*).
Tìm quỹ tích hình chiếu I của O trên CD.

 

[tyn_nguyket]

toán

a, Kẻ OM_|_CD(*)
Ta có: $AB^2=4AC.BD$
\Rightarrow $(\frac{AB}{2})^2=AC.BD$
\Rightarrow $OA.OB=AC.BD$
\Leftrightarrow $\frac{OA}{BD}=\frac{AC}{OB}$
\Rightarrow $\Delta CAO$ đồng dạng $\Delta OBD$
\Rightarrow $\widehat{OCA}=\widehat{BOD}$(1); $\widehat{COA}=\widehat{ODB}$
Mà $\widehat{BOD}=\widehat{ODB}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{COA}+\widehat{BOD}=90^o$
\Rightarrow$\widehat{COD}=90^o$
Lại có: $\frac{OC}{OD}=\frac{OA}{BD}=\frac{OB}{BD}$
\Rightarrow $\Delta COD$ đồng dạng $\Delta OBD$
\Rightarrow $\widehat{OCM}=\widehat{BOD}$(2)
Từ (1),(2)\Rightarrow $\widehat{OCA}=\widehat{OCM}$
\Rightarrow $\Delta CAO$=$\Delta CMO$(cạnh huyền- góc nhọn)
\Rightarrow $OM=OA$ \Rightarrow M thuộc (O)(*)(*)
Từ (*),(*)(*) \Rightarrow CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Xét $\Delta OCD$ có $\widehat{COD}=90^o$
\Rightarrow $\Delta OCD$ vuông tại O
Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta OCD$ \Rightarrow đpcm
b, Xét $\Delta ODC$ và $\Delta AOC$
Có: $\widehat{OAC}=\widehat{DOC}=90^o$; (1)
\Rightarrow đpcm
2tam giác kia tương tự