[Hình 9] Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. AB cắt DC tại E, AD cắt BC tại F. M, N, P lần lượt là trung điểm của EF, BD, AC. Chứng minh M, N, P thẳng hàng

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzzzz



đường thẳng nối 3 điểm $M,N,P$ đó đựơc gọi là đường thẳng Gauss ( bạn tìm hiểu thêm trên google nhá =)) )
- cách chứng minh:
để chứng minh $M,N,P$ thẳng hàng ta chứng minh $NP$ đi qua trung điểm của $EF$. Tức là chứng minh : $S_{ENP}=S_{FNP}$

ta sẽ chứng minh $S_{ENP}=S_{FNP}=\frac{1}{4}.S_{ABCD}$

ta có $S_{ENP}= S_{EBC} - S_{ENB}-S_{BNC}-S_{CNP}-S_{CPE}$
\Leftrightarrow $S_{ENP}= S_{EBC} - \frac{1}{2}S_{EDB}-\frac{1}{2}S_{BDC}-\frac{1}{2}S_{CNA}-\frac{1}{2}S_{CAE}$
\Leftrightarrow $S_{ENP}= S_{EBC}- \frac{1}{2}(S_{EDB}+S_{BDC}) -\frac{1}{2}S_{CNA}-\frac{1}{2}S_{CAE}$
$= S_{EBC} -\frac{1}{2}S_{EBC} -\frac{1}{2}S_{CNA}-\frac{1}{2}S_{CAE}$
$= \frac{1}{2}S_{EBC}-\frac{1}{2}S_{CNA}-\frac{1}{2}S_{CAE}$
$= \frac{1}{2}(S_{ABN}+S_{BNC}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}S_{ABD}+\frac{1}{2}S_{BDC})=\frac{1}{4}S_{ABCD}$
tương tự: $S_{FNP}=\frac{1}{4}.S_{ABCD}$
\Rightarrow $S_{ENP}=S_{FNP}$ \Rightarrow ....