[Hình 9] Bài tập Hình học tổng hợp

[bach_nien_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại I. Tiếp tuyến AM, AN với M,N là các tiếp điểm của (O). CMR:
a, Tứ giác ADHE và ADIB nội tiếp
b, CD.CA + BE.BA =[TEX]BC^2[/TEX]
c, M,H,N thẳng hàng.

Các bạn giúp mình câu c nhé. Cảm ơn.

 

[letsmile519]

c)

Gợi ý:

Từ câu a,b gì đó -> Tứ giác EHIB nội tiếp

-> $AH.AI=AE.AB$

Lại có $AE.AB=AM^2$ @};-

Gọi giao điểm của MN và AO là Q

-> $AM^2=AQ.AO$ @};-@};-

Từ @};- và @};-@};- ta có


$AH.AI=AQ.AO$

Từ đây -. tam giác AHQ đồng dạng với AOI

-> HQA= 90 độ

-> H,M,N thẳng hàng

 

[eye_smile]

Cách khác :
$\Delta AHM$ đ.dạng với $\Delta AMI$

\Rightarrow góc AHM=góc AMI

TT,góc AHN=góc ANI

C/m 5 điểm A;M;I;O;N cùng thuộc 1 đường tròn hay AMIN nội tiếp

\Rightarrow 180=góc AMI+góc ANI=góc AHM+góc AHN=góc MHN

\Rightarrow M;H;N thẳng hàng