Hình 9 - Bài tập đường tròn

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn O , đường kính AB, trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc AB tại H cắt nửa đường tròn O tại D. Vẽ đường tròn S đường kính AO cắt AD tại C.
a/ Chứng minh 4 điểm C,D,H,O thuộc cùng 1 đường tròn
b/ C/m DB = 2 OC
c/ C/m CB vuông góc DO

 

[congchuaanhsang]

a, Ta có $\hat{ACO}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (S))
Từ giác DCOH có $\hat{ACO}$=$\hat{DHO}$\RightarrowDCOH nội tiếp
\RightarrowD,C,O,H cùng thuộc một đường tròn.
b, $\hat{ADB}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))\RightarrowBD//OC
Theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{BD}{OC}$=$\frac{AB}{AO}$=2
\RightarrowBD=2OC
c, DO cắt BC ở P
BH=2OH\RightarrowOH=$\frac{1}{3}$OB= $\frac{1}{3}$OD (1)
OC//BD nên thro Ta-lét ta có: $\frac{OP}{PD}$=$\frac{OC}{BD}$=$\frac{1}{2}$
\RightarrowOP=$\frac{1}{2}$PD\RightarrowOP=$\frac{1}{3}$OD (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowOH=OP
Tam giác OPH cân ở O\Rightarrow$\hat{POH}$=$180^0$-$2\hat{OPH}$ (3)
OB=OD\RightarrowTam giác OBD cân ở O\Rightarrow$\hat{DOB}$=$180^0$-$2\hat{OBD}$ (4)
Từ (3) và (4)\Rightarrow$\hat{OPH}$=$\hat{OBD}$\Rightarrow $\hat{OPH}$ =$\hat{HBD}$
\RightarrowTứ giác PHBD nội tiếp\Rightarrow$\hat{DPB}$=$\hat{DHB}$=$90^0$
\RightarrowDO vuông góc với BC