Hình 9 - Bài tập cần giúp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, vẽ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC.
a/ Chứng minh BH . CH = [tex]DE^2[/tex]
b/ Chứng minh [tex]\frac{1}{HD^2}[/tex] = [tex]\frac{1}{AB^2}[/tex] + [tex] \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{BH^2}[/tex]
c/ Chứng minh [tex]\frac{1}{BH^2} + \frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AE^2} + \frac{1}{CH^2}[/tex]
d/ Chứng minh: AD.AE.BC = [tex]DE^3[/tex]
e/ Chứng minh: BD.CE.BC = [tex]DE^3[/tex]

 

[pe_lun_hp]

e. /
Nhìn nhiều ớn ko muốn suy nghĩ rồi

a) CMR: $DE^3=BD.BC.CE$

Ta có: ADHE là hình chữ nhật (bạn tự chứng minh nhé)
\Rightarrow$AH=DE$

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, HBA, HAC, đường cao AH, HD, HE, ta có:
$AH^2=BH.CH$

\Rightarrow$AH^4=BH^2.CH^2=BD.AB.AC.CE=BD.CE.AH.BC$

\Rightarrow $AH^3=BD.CE.BC$

\Rightarrow $DE^3=BD.BC.CE$ [đpcm]

câu b để tối về mình làm tiếp, giờ phải đi học

 

[nhat2701]

Hehe

Câu a,b mình giải được rồi, c,d,e bí nếu bạn giúp được thì giúp mình nhak

 

[harrypham]

a) Vì [TEX]AH=DE[/TEX] nên [TEX]DE^2=AH^2=BH \cdot CH[/TEX].
b) Ta có [TEX]\frac{1}{AB^2}+ \frac{1}{AC^2}= \frac{1}{AD^2}[/TEX].
Và [TEX]\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}= \frac{1}{DH^2} [/TEX].
c) Ta có [TEX]\frac{1}{AD^2}= \frac{1}{HE^2}= \frac{1}{HC^2}+ \frac{1}{AH^2}[/TEX].
Lại có [TEX]\frac{1}{BH^2}+ \frac{1}{AH^2}= \frac{1}{DH^2}= \frac{1}{AE^2}[/TEX].
Do đó [TEX]\frac{1}{AD^2}+ \frac{1}{BH^2}= \frac{1}{AE^2}+ \frac{1}{HC^2}[/TEX].