[Hình 9] Bài khó!

[phangphang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB<AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a> C/m rằng AHEF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

b>Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm P và F). C/m AP^2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.

c> Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A)
C/m: AEKF là một tứ giác nội tiếp

d> Gọi I là giao điểm của KF và BC. C/m: IH^2=IC.ID

 

[letsmile519]

a)

Có: góc AEH=AFH=FAE=90 độ

-> là hình chữ nhật

Mà góc AFE=góc AHE=góc ABC

->Góc OAC+góc AFE= góc ACB+góc ABC =90 độ

-> OA vuông góc với EF

 

[letsmile519]

b) Ta có AO vuông với PQ -> cung AQ= cung AP

Có góc APQ= cung AQ :2=cung AP:2= góc ABP

-> Xét tam gíac đồng dạng APE và tam giác ABP -> được tỉ lện

Mà theo hệ thức trong tam giác vuông -> $AH^2=AE.AB=AP^2$-> Tam giác APH cân tại A

 

[letsmile519]

c)

Có góc AFE=góc AHE= góc ABC -> tứ giác BEFC nt

-> 4DE.DF=DB.DC=DK.DA $

-> tứ giác EFAK nội tiếp

 

[letsmile519]

d)

Vì AKHF nội tiếp ; AEHF nội tiếp

-> AKEHF nội tiếp

-> góc AFK=góc AHK= góc ADB

-> tứ giác KFCD nội tiếp

-> $IF.IK=IC.ID$

Lại có góc FHC = góc HAC=góc FKH

-> xét tam giác đôgnf dạng IFH và tam giác IHK

-> $IH^2=IF.IK$

Từ đây -> đpcm