Toán 8 Hình 8

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH giao EF tại K. CMR:
a) Tam giác HFB đồng dạng tam giác ECH
b) [tex]\widehat{EFC}=\widehat{EBC}[/tex]
c) [tex]\widehat{BFD}=\widehat{ACB}[/tex]
d) AD.HK=AK.HD
e) Tìm ĐK của tam giác ABC để AD.HD đạt GTLN
Giúp mình câu d+e

 

[Lành Cao Phong]

d)
Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]HEC, cát tuyến [TEX]\overline{ABF}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AC}{AE}.\frac{BE}{BH}.\frac{HF}{CF}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AC.BE.HF=AE.CF.BH[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AC.BE}{BH}=\frac{AE.CF}{HF}[/TEX] (1)​

Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]AHC, cát tuyến [TEX]\overline{EKF}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AK}{HK}.\frac{HF}{FC}.\frac{CE}{AE}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AK}{HK}=\frac{AE.CF}{CE.HF}[/TEX] (2)​

Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]AHE, cát tuyến [TEX]\overline{BDC}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AD}{HD}.\frac{BH}{BE}.\frac{EC}{AC}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AD}{HD}=\frac{AC}{CE}.\frac{BE}{BH}[/TEX] (3)​

Từ (1), (2) và (3) [TEX]\frac{AD}{HD}=\frac{AK}{HK}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AD.HK=AK.HD[/TEX]​

​

 

[Tungtom]

d)
Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]HEC, cát tuyến [TEX]\overline{ABF}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AC}{AE}.\frac{BE}{BH}.\frac{HF}{CF}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AC.BE.HF=AE.CF.BH[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AC.BE}{BH}=\frac{AE.CF}{HF}[/TEX] (1)​

Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]AHC, cát tuyến [TEX]\overline{EKF}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AK}{HK}.\frac{HF}{FC}.\frac{CE}{AE}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AK}{HK}=\frac{AE.CF}{CE.HF}[/TEX] (2)​

Áp dụng định lí Menelaus trong [TEX]\triangle[/TEX]AHE, cát tuyến [TEX]\overline{BDC}[/TEX], ta có:

[TEX]\frac{AD}{HD}.\frac{BH}{BE}.\frac{EC}{AC}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AD}{HD}=\frac{AC}{CE}.\frac{BE}{BH}[/TEX] (3)​

Từ (1), (2) và (3) [TEX]\frac{AD}{HD}=\frac{AK}{HK}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AD.HK=AK.HD[/TEX]​

​

Cho hỏi định lí này lớp 8 đã học chưa?

 

[Lành Cao Phong]

Cho hỏi định lí này lớp 8 đã học chưa?

Mình chỉ nghĩ được theo cách Menelaus thôi chứ không nghĩ được thêm cách nào cả.