Toán 8 Hình 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho htang ABCD (AB song song với CD, AB<DC). Đg thẳng điq ua A và song song với BC cắt CD tại M
A, cm ABMC là hbh
b, Gọi I,K,H là trung điểm của AM, AC,BC. Cm Hk song song với DC và H là trung điểm của IK

c, Cm DC-AB< 4BK

 

[minhhoang_vip]

a) Ta có AB // CD (giả thiết), AM // BC (giả thiết)
=> tứ giác ABCM là hình bình hành
b) $\Delta ABC$ có HB = HC (giả thiết), KA = KC (giả thiết)
=> HK là đường trung bình của $\Delta ABC$
=> HK // AB
Lại có AB // CD (ABCD là hình thang)
=> HK // CD
=> HK // AB // CD (a)
Chứng minh tương tự: IK là đường trung bình $\Delta AMC$
=> IK // AB // CD (b)
Từ (a) và (b) => H,K,I thẳng hàng và IH // AB // CD
HK là đường trung bình của $\Delta ABC$ (chứng minh trên) => $HK = \dfrac{1}{2}.AB$
IK là đường trung bình của $\Delta AMC$ (chứng minh trên) => $IK = \dfrac{1}{2}.MC$
Lại có ABMC là hình bình hành (chứng minh a) ) => AB = MC
=> $IK = \dfrac{1}{2}.AB$
Do đó $HK = IK = \dfrac{1}{2}.AB$
Lại có H, K, I thẳng hàng (chứng minh trên)
=> K là trung điểm HI