Toán Hình 8

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình câu c

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

c)Ta có :
[tex]S_{BHC}=\dfrac{1}{2}.HE.BC \\S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AE.BC \\\Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{S_{BHC}}=\dfrac{HE}{AE}[/tex].
Chứng minh tương tự ta có:
[tex]\dfrac{AE}{HE}+\dfrac{CG}{GH}+\dfrac{BF}{HF}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{BHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}} \\\Rightarrow \dfrac{AH+HE}{HE}+\dfrac{HG+CH}{GH}+\dfrac{BH+HF}{HF}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{BHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}} \\\Rightarrow \dfrac{AH}{HE}+\dfrac{HG}{GH}+\dfrac{BH}{HF}=S_{ABC}(\dfrac{1}{S_{BHC}}+\dfrac{1}{S_{AHB}}+\dfrac{1}{S_{AHC}})-3 \\\geq S_{ABC}\dfrac{9}{S_{BHC}+S_{AHB}+S_{AHC}}-3 \\= S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{ABC}}-3=6[/tex]
Do đó ta có điều phải chứng minh.
Dấu '=' khi tam giác đó là tam giác đều.

 

[nguyenlinhduyen1]

≥SABC9SBHC+SAHB+SAHC−3

chỗ này là sao bạn nhỉ?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

chỗ này là sao bạn nhỉ?

Áp dụng bất đẳng thức phụ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a+b+c}$.