hình 8

[linh.banhbao178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a,Chứng minh: QN=MP
b,Gọi E là giao điểm của QM với AC,F là giao điểm của MN với BD,O là giao điểm AC với BD.Cho EM=4cm,MB=5cm.Tính EO
c,2 đường chéo của tứ giác ABCD cần điều kiện gì để MNPQ là hình vuông
2,Cho hình chữ nhật ABCD.Trên AB lấy E,trên CD lấy F sao cho AE=CF(E khác A và B,F khác C và D,BD không vuông góc với AF)
a,CM: AECF là hình bình hành
b,Gọi P là trung điểm của AF,Q là trung điểm của CE,tứ giác DPQC là hình gì
c,Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD;I,K,G lần lượt là hình chiếu của B,D và O trên AF,chứng minh rằng G là trung điểm IK
3,Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D và B trên AC.Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và CK.Chứng minh
a,Tam giác ABK=tg CDH
b,BKHD là hình bình hành
c,BN vuông góc với MN

 

[hotien217]

1.Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a,Chứng minh: QN=MP
b,Gọi E là giao điểm của QM với AC,F là giao điểm của MN với BD,O là giao điểm AC với BD.Cho EM=4cm,MB=5cm.Tính EO
c,2 đường chéo của tứ giác ABCD cần điều kiện gì để MNPQ là hình vuông
Giải:
a. Theo câu b: E là giao điểm của AC và QM; F là giao điểm của BD và MN; O là giao điểm của AC và BD
QM là đường trung bình của △ABD ⇒QM=(1/2)BD và QM // BD. AC⊥BD ⇒ AC⊥QM ⇒$\hat{MEK}=90°$
tương tự ta cũng tìm được $\hat{MFK}=90°$
Vì AC⊥BD ⇒ $\hat{IKH}=90°$
⇒ IMHK là hình chữ nhật ⇒ $\hat{EOF}=90°$(1)
PN là đường trung bình của △BCD ⇒ PN//BD và PN=(1/2)BD. QM=(1/2)BD và QM // BD⇒PN//QM và PN=QM
⇒ PMNQ là hình bình hảnh.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ PMNQ là hình chữ nhật ⇒QN=MP
b.
MN là đường trung bình của △ABC⇒MN//AC
△ABO có MA=MB và MF//AO⇒MF cũng là đường trung bình của △ABO
⇒MF=(1/2)AO. Mà MF=EO⇒MF=AE=EO
AM=BM=5 cm
△AME vuông tại E ⇒ $AE=√(AM^2-EM^2)=3$
Vậy EO=3 cm
c. Để hình chữ nhật MNPQ là hình vuông thì $MN=MQ$⇒$AC=BD$
Vậy 2 dường chéo của tứ giác ABCD bằng nhau để MNPQ là hình vuông