Hình 8

[strongenough]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. CMR:
a. AD = MN
b. Gọi AH là đường cao. CMR MH vuông góc NH
c. Khi D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm của MN di chuyển trên đường nào?

 

[trinhminh18]

a/ AMDN là hình chữ nhật nên MN=AD
c/ Kẻ OK vuông góc vs BC \Rightarrow OK là đường trung bình của tam giác AHD
\Rightarrow $OK =\dfrac{1}{2}AH$
VÌ tam giác ABC ko đổi nên AH ko đổi
\Rightarrow O di chuyển trên đường // BC cách BC 1 khoảng = $\dfrac{1}{2}AH$

 

[trinhminh18]

b/Ta có:
$\widehat{MAH}=\widehat{HCN}$ (cùng phụ góc HAC) (1)
THeo định lý ta lét:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DC}{BD}$
$\dfrac{NC}{AN}=\dfrac{DC}{BD}$
\Rightarrow $\dfrac{MA}{MB}= \dfrac{NC}{AN}$
\Rightarrow $\dfrac{MA}{CN}=\dfrac{MB}{AN} =\dfrac{MB}{MD}$
Dex dàng c/m tam giác BMD và tam giác AHC đồng dạng (có góc vuông = nhau; góc B = góc HAC vì cùng phụ vs góc BAH)
\Rightarrow $\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{MB}{MD} =\dfrac{MA}{CN}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMH và tam giác HNC đồng dạng
\Rightarrow góc MHA = góc NHC
\Rightarrow $\widehat{MHA}+\widehat{AHN}= \widehat{AHN}+ \widehat{NHC} =90^o$

 

[manhnguyen0164]

a/ AMDN là hình chữ nhật nên MN=AD
c/ Kẻ OK vuông góc vs BC \Rightarrow OK là đường trung bình của tam giác AHD
\Rightarrow $OK =\dfrac{1}{2}AH$
VÌ tam giác ABC ko đổi nên AH ko đổi
\Rightarrow O di chuyển trên đường // BC cách BC 1 khoảng = $\dfrac{1}{2}AH$

Bổ sung câu c nhé.

Giới hạn: Khi D trùng B thì O là trung điểm của AB, khi D trùng C thì O là trung điểm AC.

Suy ra O di chuyển trên đoạn song song cách BC một khoảng $\dfrac{AH}{2}$ và nằm trong $\Delta ABC$.

Hay cũng có thể chứng minh O di chuyển trên đường trung bình của $\Delta ABC$.

Còn câu b giải bình thường được , đâu cần dùng tam giác đồng dạng với Ta-lét, lớp 8 bây giờ chưa học đến .