Hình 8

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều, AB=10. M là điểm bất kì nằm giữa B và C. Kẻ ME vuông góc AC, MF vuông góc AB.
a, Chứng minh AE+AF, BE+CF và ME+MF không đổi
b, XÁc định vị trí của M để diện tích tam giác AEF max

 

[nhuquynhdat]

Xét $\Delta MFC$ có $\widehat{MFC}=90^o, \widehat{MCF}=60^o$

\Rightarrow $\widehat{FMC}=30^o$

Mà trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc $30^o=\dfrac{1}{2}$ cạnh huyền

\Rightarrow $CF=\dfrac{1}{2}MC$

Tương tự ta có $BE=\dfrac{1}{2}BM$

\Rightarrow $BE+CF=\dfrac{1}{2}(CM+MB)=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5$

 

[nhuquynhdat]

Ta có : $AB+AC =20$(ko đổi)

Mà $BE+CF$ cũng không đổi \Rightarrow $AE+AF=(AB+AC)-(BE+CF)=20-5=15$

\Rightarrow $AE+AF$ không đổi


CM: $ME+MF$ ko đổi tương tự