[Hình 8]

[17912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

%%-%%-Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh FH/FC+HD/DA+EH/EB=1(*)(*)
Em xin lỗi mọi người vì em không biết gõ latex

 

[3820266phamtrinh]

Ta có $\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}$ = $\dfrac{DH.DC}{AD.DC}$ = $\dfrac{DH}{AD}$
$\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}$ = $\dfrac{BD.DH}{BD.AD}$ = $\dfrac{HD}{AD}$
=> $\dfrac{S_{HDC}}{S_{ADC}}$ = $\dfrac{S_{BDH}}{S_{BDA}}$ = $\dfrac{S_{HDC} + S_{BDH}}{S_{ADC} + S_{BDA}}$ = $\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$ ( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
=> $\dfrac{HD}{AD}$ = $\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$ ...................... (1)
Chứng minh tương tự
$\dfrac{HE}{BE}$ = $\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}$ ...................... (2)
$\dfrac{FH}{FC}$ = $\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}}$ ............... (3)
Lấy (1) + (2) + (3) = $\dfrac{FH}{FC} + \dfrac{HE}{BE} + \dfrac{HD}{AD}$ = $\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABC}} + \dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}} + \dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$ = $\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}$ = $1$ (đpcm)