Hình 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường cao BH (H tuộc AC). Gọi M là trung điểm của HC, D là điểm đối xứng B qua M, E là điểm đối xứng với D qua C.
a) Tứ giác BHDC là hình gì? Tại sao?
b) C/m BC = HE
c) Gọi K là hình chiếu của C trên BD. C/m HK vuông góc KE

 

[khaiproqn81]

Hình tự vẽ
Xét $\Diamond BHDC$ có
$HM=MC$ (gt)
$MB=MD$ (gt)
\Rightarrow $\Diamond BHDC$ là hbh (.......)

 

[khaiproqn81]

Do $\Diamond BHDC$ là hbh nên
$BC=HD$ (1)
$BH // CD$
mà $\hat{H} = 90^o$ nên $\hat{H} = 90^o$
\Rightarrow $\Delta DHE$ cân tại H (đường cao cũng là trung tuyến)
\Rightarrow $HD=HE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BC=HE$

 

[vocaloidxx]

a. Xét tứ giác BHDC có:
BM=MD (gt)
HM=MC (gt)
=> Tứ giác BHDC là hình bình hành.
b. Cái này mình chưa nghĩ ra.
c. Cái này cũm thế.

 

[vocaloidxx]

Tìm ra òy !!!

a. Xét tứ giác BHDC có:
MH = MC (gt)
MB = MD (gt)
\Rightarrow Tứ giác BHDC là hình bình hành.
b. Ta có: Tứ giác BHDC là hình bình hành (cmt)
\Rightarrow BH // và = DC
mà DC = CE (gt)
\Rightarrow BH = CE (=DC) và BH // CE
Xét tam giác BHC và ECH có:
BH = CE (cmt)
góc BHC = góc ECH (=90 độ)
HC chung
\Rightarrow Tam giác BHC = Tam giác ECH (c.g.c)
BC = HE (hai cạnh tương ứng)
c. Xét tứ giác BECH có:
BH // và = EC (cmt) \Rightarrow BECH là hình bình hành
mà góc BHC = 90 độ
\Rightarrow Tứ giác BECH là hình chữ nhật \Rightarrow NB = NC = NE = NH (cứ đặt N là giao điểm của BC và HE đi )
Xét tam giác vuông BCK có:
NB = NC (cmt) \Rightarrow NK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC của tam giác vuông BCK \Rightarrow NK = NB = NC = 1/2 BC
mà BC = HE \Rightarrow NE = NK = NH = 1/2 HE
\Rightarrow Tam giác HEK là tam giác vuông tại K
\Rightarrow EK vuông góc KH.