Hình 8

[minhduccay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hbh ABCD. Gọi E, F làn lượt là 2 điểm trên BD sao cho BE = EF =DF.
a, Chứng minh AFCE là hình bình hành
b, Tìm điều kiện của ABCD để AECF là hình vuông

 

[maithugiang1997]

câu a.
gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
xét tam giác AFI và tam giác CEI có.
DI = IB ( tính chất 2 đường chéo hình bình hành)
DF =EB ( giả thiết)
DF+FI=DI
EB+IE=IB.
\Rightarrow FI=IE
\Rightarrowtam giấc AFI=CEI ( cạnh góc cạnh).
\RightarrowAF=EC và AF//EC( góc AFI = góc IEC)
\RightarrowAFCE là hình bình hành (đpcm).
câu b.
để AFCE là hình vuông
\Leftrightarrowgóc tạo bởi hai đường chéo AC và EF bằng nhau hay góc EIC = 90 độ
\Rightarrow ABCD là hình thoi
lại có:
AC=EF
\RightarrowAC=BD/3.
vậy đk để tứ giác AFCE là hình vuông
\LeftrightarrowABCD là hình thoi và có 3.AC=BD.