Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: $\widehat{AEM} = \widehat{MFB}$
Lời giải. Lấy trung điểm $K$ của $BD$. Ta có $KM$ là đường trung bình tam giác $ABD$ nên $KM= \frac 12 AD$ và $\angle AEF = \angle KMN$.
Tương tự thì $KN= \frac 12 BC$ và $\angle MFB = \angle KNM$.
Vì $AD=BC$ nên $KM=KN$, do đó $\triangle KMN$ cân tại $K$ suy ra $\angle KNM= \angle KMN \implies \boxed{ \angle MFB = \angle AEF}$.