Xét tứ giác BCEF có
+ [TEX]\widehat{BEC} = 90^o[/TEX] (do BE là đường cao của ΔABC )
+[TEX] \widehat{BFC} = 90^o[/TEX] ( do CF là đường cao của ΔABC )
\Rightarrow[TEX] \widehat{BEC} = \widehat{BFC} = 90^o[/TEX] .
\Rightarrow tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông)
Xét tứ giác AEHF có
+[TEX]\widehat{AEH} = 90^o[/TEX] (do BE là đường cao của ΔABC )
+ [TEX]\widehat{AFH} = 90^o[/TEX] ( do CF là đường cao của ΔABC )
\Rightarrow [TEX]\widehat{AEH + AFH} = 90^o + 90^o = 180^o[/TEX] .
Do đó tứ giác AEHF nội tiếp (hai góc đối bù nhau)
Xét tứ giác AFDC có [TEX]\widehat{AFC} = \widehat{ADC} = 90^o [/TEX]
nên AFDC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông)
\Rightarrow [TEX]\widehat{DFC} = \widehat{DAC}[/TEX] (1)
Hơn nữa, tứ giác AEHF nội tiếp (cmt) nên[TEX] \widehat{DAC} = \widehat{CFE}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow [TEX]\widehat{DFC} = \widehat{CFE} [/TEX]
\Rightarrow FC là phân giác của góc DFE .
Chứng minh tương tự ta cũng có EB là phân giác của góc DEF .
Xét tam giác DEF có FC , EB là hai phân giác trong và chúng cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF
\Rightarrow H cách đều 3 cạnh của ΔDEF
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn