Hình 8

[nice_simple]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
Cho hình bình hành ABCD. M, N thứ tự là trung điểm của BC, CD. CMR AM và AN chia đường chéo BD -> 3 đoạn = nhau.

2. CMR nếu 1 tứ giác có giao điểm 2 đường chéo trung với giao điểm của 2 đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối thì tứ giác đó là hình bình hành.

3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,DA và BD, AC.
a)CMR MNPS, RQSL là hình bình hành
b) CM 3 đường chéo MP,NQ,NS đồng quy.

4. Cho tam giác và O nằm trong tam giác. Gọi M,N,P lần lượt là tđ của AB, AC và AC và I,K,L lần lượt là tđ của OA,OB,OC. CMR ML,KP,IL đông` quy.

 

[harrypham]

4. Nối [TEX]IP,PN,IK,KN[/TEX] ta có:
+) [TEX]IP[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]AOC[/TEX] nên [TEX]IP//OC[/TEX].
[TEX]KN[/TEX] đường trung bình tam giác [TEX]BOC[/TEX] nên [TEX]KN//OC[/TEX]. Suy ra [TEX]IP//KN[/TEX].

+) [TEX]IK[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]AOB[/TEX] nên [TEX]IK//AB[/TEX].
[TEX]PN[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]ABC[/TEX] nên [TEX]PN//AB[/TEX].
Suy ra [TEX]IK//PN[/TEX].

Từ 2 đk trên thì [TEX]IPNK[/TEX] là hình bình hành, nên hai đường chéo [TEX]IN[/TEX] và [TEX]KP[/TEX] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nối [TEX]MI,IL,MN,NL[/TEX] chứng minh tương tự thì [TEX]ML,IN[/TEX] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba đường [TEX]ML,IK,PK[/TEX] đồng quy.

3. a, Hình bạn nêu không thể là hình bình hành. Hơn nữa làm gì có điểm
b, Nối [TEX]MN,QP,MQ,NP[/TEX].
+) [TEX]MN[/TEX] là đường trung bình tam giác [TEX]ABC[/TEX] nên [TEX]MN/AC[/TEX].
Cm tương tự [TEX]QP//AC \Rightarrow MN//QP[/TEX] và [TEX]QM//DB,PN//BD \Rightarrow QM//PN[/TEX].
Do đó tứ giác [TEX]MNPQ[/TEX] là hình bình hành \Rightarrow hai đường chéo [TEX]MP,QN[/TEX] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nối [TEX]MS,RP,MR,SP[/TEX]. Cm tương tự ta có hai đường chéo [TEX]RS,MP[/TEX] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Như vậy ba đường [TEX]RS,MP,NQ[/TEX] đồng quy.