a) Xét tam giác BIH ( có góc H = 90 độ ) có :
Góc BIH + góc DBC = 90 độ (1)
Xét tam giác ABD ( có góc A = 90 độ ) có :
Góc ABD + góc ADB = 90 độ (2)
Ta có:
BD là tia phân giác của góc B ( gt ) => Góc ABD = góc DBC (3)
Từ (1), (2) và (3) => Góc BIH = góc ADB mà Góc BIH = gíc AID ( đối đỉnh )
=> Góc ADI = góc AID
Xét tam giác AID có:
Góc ADI = góc AID ( chứng minh trên )
=> Tam giác AID cân tại A
b) Xét tam giác ABD ( có góc A = 90 độ ) và tam giác KBD ( có góc K = 90 độ ) có:
BD chung
Góc ABD = góc KBD ( BD là tia phân giác của góc B )
=> Tam giác ABD = tam giác KBD ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> AD = KD và góc ADB = góc KDB
Xét tam giác ADI và tam giác KDI có:
AD = KD ( chứng minh trên )
Góc ADB = góc KDB ( chứng minh trên )
ID chung
=> Tam giác ADI = tam giác KDI ( cạnh - góc - cạnh )
mà Tam giác ADI cân tại A ( chứng minh trên ) nên ta có thể viết tam giác AID = tam giác KDI
c)
Xét tam giác KEI có :
IH = EH ( gt ) => CH là đường trung tuyến của tam giác CIE
CH vuông góc với IE ( gt ) => CH là đường cao của tam giác CIE
=> Tam giác CIE cân tại C ( Tính chất tam giác cân )
Ta có:
AH vuông góc với BC ( gt )
DK vuông góc với BC ( gt )
=> AH song song DK ( từ vuông góc đến song song )
=> Góc EIK = góc DKI ( so le trong )
mà góc DKI = góc IAD ( tam giác AID = tam giác KDI )
=> Góc EIK = góc IAD mặt khác góc EIK = góc IEK ( Tam giác CIE cân tại C )
=> Góc IAD = góc IEK
Xét tứ giác ADKE có :
AH song song DK ( gt ) hay AE song song DK
=> Tứ giác ADKE là hình thang ( Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau )
mà góc IAD = góc IEK ( chứng minh trên ) => Tứ giác ADKE là hình thang cân ( Hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau )
Chú ý đánh latex.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn