[Hình 8] Tứ giác.

[mr_cross_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh rằng: Trong hình tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của nó.

 

[huongmot]

Gọi tứ giác là ABCD
2 đường chéo là AC và BD. Gọi giao là O
Ta có:
* Nửa chu vi tứ giác là :$\dfrac{AB+BC+DC+AD}{2}$
* Tổng 2 đường chéo là: $AC+BD$
Xét $\triangle OAB$, ta có: $OA+OB>AB(bđt\triangle)(1)$
___$\triangle OBC$, _____$OB+OC>BC(2)$
___$\triangle ODC$______$OC+OD>DC(3)$
___$\triangle OAD$______$OA+OD>AD(4)$
Từ(1)(2)(3)(4)
$\rightarrow 2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+DC+AD$
$\rightarrow 2(AC+BD)> AB+BC+DC+AD$
$\rightarrow AC+BD>\dfrac{AB+BC+DC+AD}{2}(đpcm)$