[Hình 8]Tứ giác đến Hình bình hành

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, E, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, DA, BD, AC. CMR: MP, NQ, EG đồng quy.

 

[iceghost]

Ta có : $\left \{
\begin{array}{l}
ME // AD ; ME=\dfrac12AD \; \text{(Đường trung bình)} \\
GP // AD ; GP=\dfrac12AD \; \text{(Đường trung bình)}
\end{array}
\right.$
$\implies ME // GP; ME=GP$
$\implies$ MEPG là hình bình hành
$\implies$ MP và EG giao nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

Ta có : $\left \{
\begin{array}{l}
MN // AC ; MN=\dfrac12AC \; \text{(Đường trung bình)} \\
PQ // AC ; PQ=\dfrac12AC \; \text{(Đường trung bình)}
\end{array}
\right.$
$\implies MN // PQ; MN=PQ$
$\implies$ MNPQ là hình bình hành
$\implies$ MP và NQ giao nhau tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1), (2) $\implies$ MP, NQ, EG đồng quy ( tại trung điểm mỗi đường )