[Hình 8] Toán hình

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Hình chữ nhật DEGH có D thuộc AB, E thuộc AC, G và H thuộc BC.
a) Vẽ Ax song song với BC, vẽ CK vuông góc với Ax (K thuộc Ax). Gọi I là giao điểm của BK và DE. CHứng minh rằng GC=DI.
b)Suy ra cách dựng hình chữ nhật nói trên biết tam giác ABC và độ dài đường chéo hình chữ nhật.

 

[duc_2605]

a) Gọi giao điểm của GE và Ax là M
Tứ giác MKCG là hình chữn nhật (do có 3 góc vuông) => MK = GC
Vì DE // BC nên $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ (hệ quả định lý Ta-lét)
Mà EM // KC (vì cùng vuông góc với Ax) nên : $\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AM}{AK}$
(hệ quả định lý Ta-lét)
Do đó: $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AM}{AK}$ => DM // BK (định lý Ta-lét đảo)
Hay DM // IK
Mà DI // MK (do cùng vuông góc với MG) nên tứ giác MKID là hình bình hành.
Do đó: MK = DI ; MK = GC nên DI = GC
b) ???
Từ D kẻ Dx // BC cắt AC tại E.
Từ D,E hạ đường cao cắt BC lần lượt tại H,G

 

[thieukhang61]

a) Gọi giao điểm của GE và Ax là M
Tứ giác MKCG là hình chữn nhật (do có 3 góc vuông) => MK = GC
Vì DE // BC nên $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ (hệ quả định lý Ta-lét)
Mà EM // KC (vì cùng vuông góc với Ax) nên : $\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AM}{AK}$
(hệ quả định lý Ta-lét)
Do đó: $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AM}{AK}$ => DM // BK (định lý Ta-lét đảo)
Hay DM // IK
Mà DI // MK (do cùng vuông góc với MG) nên tứ giác MKID là hình bình hành.
Do đó: MK = DI ; MK = GC nên DI = GC
b) ???
Từ D kẻ Dx // BC cắt AC tại E.
Từ D,E hạ đường cao cắt BC lần lượt tại H,G

Từ bài giải câu a của bạn, theo mình cách dựng hình là thế này:
Kẻ Ax//BC rồi kẻ CK vuông góc với Ax tại K, ta có tam giác ABK. Kẻ DM có số đo bằng đường chéo hình chữ nhật, sao cho D thuộc AB, M thuộc AK và DM//BK. Từ D và M kẻ đường vuông góc với BC lần lượt tại H và G, ta được hình chữ nhật DEGH.