Hình 8 - tam giác đồng dạng

[ngociu_ls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC. O là trung điểm của BC. Góc xOy=60­ độ có cạnh Ox cắt AB tại M, Oy cắt AC tại N. CM rằng BM.CN=OB^2

 

[654321sss]

:khi (88)::khi (152)::khi (173)::khi (127)::Mloa_loa:+ ta có [TEX]\hat{xOy} =60^o[/TEX] (gt). \Rightarrow [TEX]\widehat{MOB}+\widehat{NOC} = 180-60 = 120^o [/TEX]
+ mặt khác có [TEX]\widehat{ONC}+\widehat{NOC} = 180-60 = 120^o[/TEX]( tổng 3 góc trong 1 tam giác) \Rightarrow [TEX]\hat{MOB}[/TEX] = [TEX]\hat{ONC}[/TEX]
+ Xét
[tex]\large\Delta[/tex] OBM và [tex]\large\Delta[/tex] NCO có:
[TEX]\hat{MOB}[/TEX] = [TEX]\hat{ONC}[/TEX] (cmt)
[TEX]\hat{B}[/TEX] = [TEX]\hat{C}[/TEX] ( = 60)
nên [tex]\large\Delta[/tex] OBM = [tex]\large\Delta[/tex] NCO(gg) \Rightarrow [TEX]\frac{BM}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{CN}[/TEX] \Rightarrow BM.CN = OB.OB(vì OB = OC ) :M050: :M38: