Hình 8 Tam giác bằng nhau.

[vuhongduong_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với các bạn. Cảm ơn


bài1:
Cho tam giác ABC. Các điểm D và M di động trên cạnh AB sao cho AD = BM. Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng tổng DE + MN không đổi.

bài 2:
Một tam giác có 3 đường cao bằng nhau.
a. Chứng minh tam giác đó đều.
b. Biết mỗi đường cao có độ dài là: [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]. Tính độ dài của mỗi cạnh tam giác đó.

 

[lyrangcua]

Giúp mình với các bạn. Cảm ơn
bài1:
Cho tam giác ABC. Các điểm D và M di động trên cạnh AB sao cho AD = BM. Qua D và M vẽ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng tổng DE + MN không đổi.

bài 1:

bạn vẽ hình ra nhé, và nhìn vào hình vẽ.


Ta thấy: DE và MN đều song song với BC, ta áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác:

[TEX]\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}[/TEX]

[TEX]\frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} = \frac{AB-BM}{AB} [/TEX]

Khi đó, cộng vế theo vế ta được:

[TEX]\frac{DE}{BC}+\frac{MN}{BC} = \frac{AD}{AB} + \frac{AB-BM}{AB} = \frac{AD + AB - BM}{AB}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{DE+MN}{BC} = \frac{AD + AB - BM}{AB}[/TEX]

Mà AD = BM, nên:

[TEX]\frac{DE+MN}{BC} = \frac{AB}{AB} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow DE+MN = BC[/TEX](cố định).

Vậy DE + MN có giá trị không đổi khi D,M di động trên AB.

bài 2:
Một tam giác có 3 đường cao bằng nhau.
a. Chứng minh tam giác đó đều.
b. Biết mỗi đường cao có độ dài là: [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]. Tính độ dài của mỗi cạnh tam giác đó.

Gọi tam giác đó là ABC.

Gọi đường cao từ đỉnh B là BM, đường cao từ đỉnh C là CN \Rightarrow BM = CN (vì giả thiết 3 đường cao bằng nhau)

Xét tam giác BCM và tam giác BCN có:

BM = CN
góc BMC = góc BNC = [TEX]90^o[/TEX]
cạnh BC chung

2 tam giác BCM và BCN bằng nhau ==> góc CBN = góc BCM

Chứng minh tương tự ta cũng được : góc BCM = BAC

==> tam giác ABC có 3 góc tại A,B,C bằng nhau nên ABC là tam giác đều.

b. Gọi độ dài mỗi cạnh tam giác là AB = AC = BC = x. (x>0)

Khi đó: [TEX]CM = \frac{AC}{2} = \frac{x}{2}.[/TEX]

Xét tam giác BCM vuông tại M, theo định lý Py-ta-go ta có:

[TEX]BC^2 = BM^2 + CM^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 = (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{x}{2})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 = \frac{3a^2}{4} + \frac{x^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{3x^2}{4} = \frac{3a^2}{4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 = a^2 \Leftrightarrow x = a[/TEX]

Vậy tam giác đã cho có cạnh bằng a.

 

[vuhongduong_1997]

ở bài1 định lí Ta-lét mình chưa học thì áp dụng bằng cách nào.Cảm ơn bạn đã làm giúp tớ.