[Hình 8] Ôn tập

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Cho hbh ABCD. AC và BD cắt nhau tại K. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. BM và DN cắt đường chéo tại E, F.
a) CM: AE=EF=FC
b) MENF là hình gì? Vì sao?
c) Tìm đk của hbh ABCD để MENF là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường cao AH. M là điểm bất kỳ của BC. I là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC.
a) T/giác DIEH là hình gì? Vì sao?
b) CM: IH, DH. MG đồng quy.

3: Cho tam giác ABC nhọn. Các hình vuông ABDE, ACFG ở phía ngoài tam giác. Vẽ hbh EAGK. CM:
a) AK=BC
b) AH vuông góc với BC
c) Các đường thẳng AK, BF, CD đồng quy.

Bài 1 câu a, b mk làm đc rùi nhé. Cả bài 3 nữa

 

[minhmai2002]

3

( Tự vẽ hình )

a) Ta có:

EK = AG ( cạnh đối của hình bình hành )

AC = AG ( ACFG là hình chữ nhật)

=> AC = EK

Lại có: AB = EA (ABDE là hình chữ nhật )

Mặt khác [TEX]\widehat { BAC}[/TEX] = [TEX]\widehat {AEK}[/TEX] (cùng bù với [TEX]\widehat{EAG}[/TEX])

Ta có: [TEX]\large\Delta[/TEX] BAC= [TEX]\large\Delta [/TEX] AEK (c.g.c)

Vậy AK = BC (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi I là giao điểm của BC và AK, ta có:

[TEX]\widehat{EAK} = \widehat{ABC}[/TEX] ( do [TEX]\large\Delta BAC= \large\Delta AEK[/TEX] )

Mà [TEX]\widehat{EAK} + \widehat{BAI } = 90^0[/TEX]

=> [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + [TEX]\widehat{BAI}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]

Vậy [TEX] \widehat{AIB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] hay AK [TEX]\bot[/TEX] BC (1)


c) Xét $\large\Delta$ DBC và $\large\Delta$ BAK ta có:

BC = AK (cm trên)

[TEX]\widehat{BAK} [/TEX]= [TEX]\widehat{DBC}[/TEX] ( [TEX]\widehat{EAK} = \widehat{ABC}[/TEX])

BD = AB ( do ABDE là hình chữ nhật )

Do đó [TEX]\large\Delta BAK = \large\Delta DBC[/TEX] (c.g.c), suy ra [TEX]\widehat{BCD} = \widehat{AKB}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{AKB}[/TEX] + [TEX]\widehat{KBC} [/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] ([TEX]\widehat{KIB }[/TEX]= [TEX]90^0[/TEX])

=> [TEX]\widehat{BCD} + \widehat{KBC}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]

=> [TEX]\large\Delta[/TEX] CMB vuông (M là giao điểm của BK và CD) <=> CD [TEX]\bot[/TEX] BK (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có BF [TEX]\bot[/TEX] CK (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy AK, BF, CD là 3 đường cao của [TEX]\large\Delta [/TEX] KBC nên chúng đồng quy.