[Hình 8] Ôn tập tam giác đồng dạng

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có $2\hat{A}+\hat{B}=\hat{C}$. Cho $AB=c, AC=b, BC=a.$
a) CMR: $a^2=c(c-b)$
b) Tính số đo các cạnh tam giác ABC biết 3 số đó là 3 số tự nhiên liên tiếp.

 

[iceghost]

a) Trên $AB$ lấy $D$ sao cho $AC = AD$
Ta có : $\widehat{C} = \widehat{C}_1 + \widehat{C}_2 \\
= \widehat{D}_1 + \widehat{C}_2 \\
= \widehat{C}_2 + \widehat{B} + \widehat{C}_2 \\
= 2\widehat{C}_2 + \widehat{B}$
Mà $\widehat{C} = 2\widehat{A} + \widehat{B}$
$\implies \widehat{C}_2 = \widehat{A}$
Xét $\triangle{ABC}$ và $\triangle{CBD}$ có :
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{A} = \widehat{C}_2$ (cmt)
$\implies \triangle{ABC} \sim \triangle{CBD}$ (g-g)
$\implies \dfrac{BC}{BD} = \dfrac{AB}{BC}$
$\iff BC^2 = AB.BD = AB.(AB-AD) = AB.(AB-AC)$
$\iff a^2 = c.(c-b) \quad (1)$

b) Vì $a^2 = c.(c-b) > 0$ và $c >0$ $\implies c-b > 0 \iff c > b$
TH1 : $a = n ; b = n-1 ; c = n+1$
$(1) \iff n^2 = (n+1)[(n+1)-(n-1)]$
$\iff n^2 = 2(n+1)$
$\iff n = \pm \sqrt3 + 1$ (loại)
TH2 : $b = n ; a = n-1 ; c = n+1$
$(1) \iff (n-1)^2 = (n+1)[(n+1)-n] \\
\iff n^2 - 2n + 1 = n + 1 \\
\iff n^2 - 3n = 0 \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
n=0 \quad \textrm{(loại)} \\
n=3 \\
\end{array} \right. \\
\implies a = 2 ; b = 3 ; c =4$
TH3 : $c=n ; a = n+1 ; b = n-1$
$(1) \iff (n+1)^2 = n[n-(n-1)]$
$\iff n^2 + 2n + 1 = n$
$\iff n^2 + n + 1 =0$ (loại)
Vậy $a=2 ; b = 3 ; c=4$