You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
$\Delta ABC$ cân tại $C$ có $CH$ là đường cao nên $CH$ cũng là đường trung tuyến
$\Longrightarrow HA=HB$
Ta có:
$BC^2-CM^2=(HC^2+HB^2)-(HC^2+MH^2)$
$\Longrightarrow BC^2-CM^2=HB^2-MH^2$
$\Longrightarrow BC^2-CM^2=(HB-MH)(HB+MH)$
$\Longrightarrow BC^2-CM^2=(HA-MH)(HB+MH)$
$\Longrightarrow BC^2-CM^2=AM.MB$
* Khi AM = MB
Xét $\triangle$ ABC cân tại C có :
CM là đường trung tuyến
\Rightarrow CM đồng thời là đường cao \Leftrightarrow CM $\perp$ AB
Xét $\triangle$ CBM vuông tại M có :
$BC^2 - CM^2 = MB^2 = MB.MB = AM.MB$
* Khi AM > MB
Gọi D là trung điểm AB
Xét $\triangle$ ABC cân tại C có :
CD là đường trung tuyến
\Rightarrow CD đồng thời là đường cao \Leftrightarrow CD $\perp$ AB
Ta có : $BC^2 - CM^2 = (CD^2 + DB^2) - ( CD^2 + DM^2) = DB^2-DM^2=(DB+DM)(DB-DM)=(AD+DM)(DB-DM)=AM.MB$
*Khi AM < MB
Gọi D là trung điểm AB
Xét $\triangle$ ABC cân tại C có :
CD là đường trung tuyến
\Rightarrow CD đồng thời là đường cao \Leftrightarrow CD $\perp$ AB
Ta có : $BC^2 - CM^2 = (CD^2 + DB^2) - ( CD^2 + DM^2) = DB^2-DM^2=(DB+DM)(DB-DM)=(DB+DM)(AD-DM)=BM.MA$ 
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
