[Hình 8] Ôn lại các đường.. lớp 7

[zendavi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông góc C, đường cao CH, vẽ tia phân giác của góc ACH, cắt AH tại N, vẽ tia phân giác của góc HCB, cắt HD tại M.
a, Chứng minh tam giác ACM cân tại A.
b, Vẽ tia phân giác Bx của góc ABC. Chứng minh Bx là trung trực CN.
c, Gọi o là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNC, I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC. Chứng minh o trùng I.

 

[thaolovely1412]

Bạn để ý lại đề 1 chút nhé: Cho tam giác ABC vuông góc C, đường cao CH, vẽ tia phân giác của góc ACH, cắt AH tại N, vẽ tia phân giác của góc HCB, cắt HB tại M.
a, Vì CM là tia phân giác của[TEX] \widehat{HCB}[/TEX] nên [TEX]\widehat{HCM}=\widehat{MCB}[/TEX] )
Ta thấy:[TEX] \widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}=90^o[/TEX] ) )
Xét [tex]\large\Delta[/tex] HCM có: [TEX]\widehat{MHC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{HCM}+\widehat{AMC}=90^o[/TEX] ) ) )
Từ ) , ) ) và ) ) ) \Rightarrow [TEX]\widehat{ACM}=\widehat{AMC}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ACM cân tại A
b, Vì CN là tia phân giác của[TEX] \widehat{HCA}[/TEX] nên [TEX]\widehat{HCN}=\widehat{NCA}[/TEX] (1)
Ta thấy:[TEX] \widehat{ACN}+\widehat{NCB}=\widehat{ACB}=90^o[/TEX] (2)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] HCN có: [TEX]\widehat{NHC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{HCN}+\widehat{BNC}=90^o[/TEX] (3)
Tư (1) , (2) và (3) \Rightarrow [TEX]\widehat{BCN}=\widehat{BNC}[/TEX]
\Rightarrow tam giác BCN cân tại B
\Rightarrow đường phân giác Bx đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh CN
vây: Bx là trung trực CN.
c, Ta có: tam giác ACM cân tại A (theo a)
\Rightarrow Đường phân giác Ay đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh MN
Mặt khác: đường phân giác Bx đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh CN
Mà Ay giao Bx tại I ( Vì I là giao điểm các đường pg của tg ABC)
Do đó: I là giao điểm các đường trung trực của tg MNC
Vậy O trùng I