hinh 8 nang cao

C

concacuoc

B

buithinhvan77

concacuoc said:
cho hình vuông ABCD, đường thẳng d chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích bằng 1/3. C/m: nếu có 9 đường thẳng như thế thì có ít nhất 3 đường thẳng cùng đi qua 1 điểm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chia mỗi đường trung bình của hình vuông thành 3 đoạn bằng nhau
=> Có 4 điểm M, N, P, Q như vậy
Dùng công thức diện tích hình thang vuông ta có: Mỗi đường thẳng đi qua 1 trong 4 điểm trên đều chia hình vuông thành 2 hình thang vuông có tỷ số diện tích bằng 1/3
Mà vẽ 9 đường thẳng đi qua 4 điểm đó thì theoDDiirrrichle có ít nhất 3 đường cùng đi qua 1 điểm => Đpcm
 
C

chonhoi110

buithinhvan77 said:
Chia mỗi đường trung bình của hình vuông thành 3 đoạn bằng nhau
=> Có 4 điểm M, N, P, Q như vậy
Dùng công thức diện tích hình thang vuông ta có: Mỗi đường thẳng đi qua 1 trong 4 điểm trên đều chia hình vuông thành 2 hình thang vuông có tỷ số diện tích bằng 1/3
Mà vẽ 9 đường thẳng đi qua 4 điểm đó thì theoDDiirrrichle có ít nhất 3 đường cùng đi qua 1 điểm => Đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn làm đúng nhưng tóm tắt khó hiểu quá :D

Gọi P, N,Q,M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác phải cắt hai cạnh đối của hình vuông.
Giả sử đường thẳng d như vậy cắt AB ở E, cắt CD ở F và cắt MN ở $O_1$

$\dfrac{S_{AEFD}}{S_{EBCF}}=\dfrac{(AE+DF).AD:2}{(BE+CF).BC:2}=\dfrac{MO_1}{O_1N}=\dfrac{1}{3}$

Do đó: $\dfrac{MO_1}{MN}=\dfrac{1}{4} \rightarrow O_1$ là điểm cố định.
Tương tự ta còn xác định được đường thẳng d có thể đi qua $O_2$ thuộc MN sao cho $\dfrac{NO_2}{NM}=\dfrac{1}{4}$ hoặc đi qua điểm $O_3; O_4$ thuộc PQ sao cho $\dfrac{PO_3}{PQ}=\dfrac{QO_4}{QP}=\dfrac{1}{4}$
Có chín đường thẳng đi qua bốn điểm cố định nên theo nguyên lí Đi-rich-lê ít nhất phải có 3 đường thẳng cùng đi qua một trong 4 điểm nói trên.

Cần hình thì liên hệ với mình, giờ thì lười vẽ quá :)|
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom