hình 8 hk1

[anthoong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4ABC câ ba gâc nhån vîi AB = AC. Gåi M;N; P l¦n l÷ñt l  trung iºm
cõa c¡c o¤n th¯ng AC;AB;BC.
a) Chùng minh r¬ng tù gi¡c BCMN l  h¼nh thang c¥n.
b) V³ BM c­t CN t¤i O. Gåi K; I l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa OB v  OC. Chùng minh tù gi¡c
MNKI l  h¼nh chú nhªt.
c) Häi tù gi¡c OKPI l  h¼nh g¼? T¤i sao?
d) Chùng minh r¬ng n¸u tù gi¡c MNKI l  h¼nh vuæng th¼ 2AP = 3BC.

 

[iceghost]

Viết lại đề -_-# ____________________________________________________________

Cho $\triangle{ABC}$ có ba góc nhọn với $AB = AC$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AC, AB, BC$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $BCMN$ là hình thang cân.
b) Vẽ $BM$ cắ­t $CN$ tại $O$. Gọi $K, I$ lần lượt là trung điểm của $OB$ và $OC$. Chứng minh tứ giác $MNKI$ là hình chữ nhật.
c) Hỏi tứ giác $OKPI$ là hình gì ? Tại sao ?
d) Chứng minh rằng nếu tứ giác $MNKI$ là hình vuông thì $2AP = 3BC$.

 

[iceghost]

a) Có $MN // BC$ ( đtb trong $\triangle{ABC}$ ) và $\hat{B} = \hat{C}$ nên $BCMN$ là hình thang cân
b)Xét $\triangle{ABC}$ cân tại A có :
$O$ là giao điểm của hai trung tuyến $BM$ và $CN$
$\implies O$ là trọng tâm
$\implies AO$ là đường trung tuyến thứ ba
Mà $AP$ là đường trung tuyến (gt)
$\implies A,O,P$ thẳng hàng
Đồng thời, $AP$ hay $AO$ là đường cao

Ta có : $MN // BC$ và $MN = \dfrac12BC$ ( đtb trong $\triangle{ABC}$ )
$IK // BC$ và $IK = \dfrac12BC$ ( đtb trong $\triangle{OBC}$ )
$\implies MN // IK$ và $MN = IK ( = \dfrac12BC)$
$\implies MNIK$ là hbh (1)

Lại có : $MN // BC$ (đtb trong $\triangle{ABC}$ )
$MI // AO$ (đtb trong $\triangle{ACO}$ )
Mà $AO \perp BC$ ( $AO$ là đường cao )
$\implies MN \perp MI$
Kết hợp với (1) $\implies MNIK$ là hcn

c) Ta có : $IK // BC$ (đtb)
Mà $BC \perp AP$ hay $OP$ ( AP là đường cao )
$\implies IK \perp OP$ (2)

Lại có : $KP // OC$ hay $OI$ và $KP = \dfrac12OC = OI$ ( đtb )
$\implies OKPI$ là hbh
Kết hợp với (2) $\implies OKPI$ là hình thoi

d) Hcn $MNKI$ là hình vuông
$\iff MN = NK$
$\iff \dfrac12BC = \dfrac12AO = \dfrac12.\dfrac23AP = \dfrac13AP$ ( O là trọng tâm nên $AO = \dfrac23AP$ )
$\iff 3BC = 2AP$