[Hình 8] Hình thoi

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có góc B lớn hơn 90 độ. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và AC. Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và PD. K là giao điểm của BN và DQ. CM:
a) A, H, K, C thẳng hàng.
B) BHDK là hình thoi

 

[iceghost]

Viết đề cẩn thận nhé bạn

Cho hình thoi ABCD có góc B lớn hơn 90 độ. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC. Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc AB và BC. Gọi H là giao điểm của BM và PD. K là giao điểm của BN và DQ. CM:
a) A, H, K, C thẳng hàng.
B) BHDK là hình thoi

a) Xét $\triangle{ABD}$ có :
$BM$ là đường cao thứ nhất
$DP$ là đường cao thứ hai
Mà $H$ là giao điểm của $BM$ và $DP$
$\implies H$ là trực tâm
$\implies AH$ là đường cao thứ ba
$\implies AH \perp BD \; (1)$

CMTT với $\triangle{CBD} \implies CK \perp BD \; (2)$

Lại có : $AC \perp BD$ ( Tính chất hai đường chéo hình thoi ) $(3)$

Từ $(1), (2), (3) \implies A, H, K, C$ thẳng hàng

b) Xét tứ giác $BHDK$ có :
$BH // DK$ ( vuông góc với hai đường thẳng song song nhau )
$BK // DH$ ( vuông góc với hai đường thẳng song song nhau )
$\implies BHDK$ là hình bình hành
Có : $HK \perp BD \; (AC \perp BD)$
Vậy $BHDK$ là hình thoi