[Hình 8] Hình chữ nhật (nâng cao)

[tiasangmangtenss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chữ nhật MNPQ thuộc hình chữ nhật ABCD (không nằm ở trung tâm và k thuộc cạnh nào trong hình chữ nhật.). I,J,K,H lần lượt là trung điểm AM, BN,CP,DQ. C/m: IJKH là hình chữ nhật

 

[dien0709]

Mình tìm ra 1 phản thí dụ các bạn xem giúp mình có lý luận sai chổ nào không nha.Nếu bạn nào quan tâm,nên vẽ hình lớn để dễ thấy.
-Gọi MNPQ là hình vuông bất kì trong hình chữ nhật ABCD (AD<CD)(*)
-Kẽ QF//AD và MQ=QF; QR//DC và QR=QP.Ta có góc MQF=PQR(cùng phụ FQP)==>2 tam giác MQF và PQR bằng nhau==>góc PRQ=QFM và MF=RP
-Mặt khác,gọi G và E lần lượt là trung điểm của CR và AF,ta có : góc KGH=PRQ(góc có cạnh //),KG=1/2 RP.Tương tự góc QFM=HEI và IE=1/2MF,từ đây ==>IE=KG và góc KGH=IEH
-Bây giờ giả sử IHK=90 độ==>góc IHE=KHG(cùng phụ EHK)==>tam giác IHE=HGK (g-c-g)==>HE=HG==>(FQ+AD)/2=(QR+DC)/2==>AD=DC,mâu thuẩn với (*).Vậy IHK khác 90 độ