[Hình 8]Hình 8 khó nè các bạn ***

[thutuyen74]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, AC giao BD={I}. S tam giác IAB,IBC,ICD,IAD lần lượt là x,y,z,t
(x,y,z,t thuộc N*).CMR: xyzt là số chính phương

 

[thaolovely1412]

Cho tứ giác ABCD, AC giao BD={I}. S tam giác IAB,IBC,ICD,IAD lần lượt là x,y,z,t
(x,y,z,t thuộc N*).CMR: xyzt là số chính phương
Kẻ AH vuông góc BD (H [TEX]\in[/TEX] BD) , CK vuông góc BD ([TEX]K \in BD[/TEX])
ta có: S IAD= \frac{AH.ID}{2}
S IAB= [TEX]\frac{AH.IB}{2}[/TEX]
S IBC=[TEX]\frac{CK.IB}{2} [/TEX]
S ICD= [TEX]\frac{CK.ID}{2}[/TEX]
\Rightarrow S IAD.S IAB.S IBC. S ICD= [TEX]\frac{AH.ID}{2}.\frac{AH.IB}{2}.\frac{CK.IB}{2} .\frac{CK.ID}{2}=\frac{AH.ID.AH.IB.CK.IB.CK.ID}{2.2.2.2} =\frac{AH^2.CK^2.ID^2.IB^2}{4^2}= (\frac{AH.ID.IB.CK}{4})^2[/TEX]
hay xyzt = [TEX](\frac{AH.ID.IB.CK}{4})^2[/TEX]
\Rightarrow xyzt là 1 số chính phương