Hình 8 Hà Nội Ams

[linhlove313]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC cân tại A. M tuỳ thích trên BC sao cho BM<CM. Từ M vẽ đườg thẳng song song vs AC,AB cắt AB và AC ở E và F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua EF
a) Tính chu vi AEMF biết AB=a
b) chứng minh AFEN la hìh thag cân
c) tính tổg số đo góc ANB và ACB
d) xác định M trên BC để AEMF là hình thoi và tìm đk của tam giác ABC để AEMF là hình vuông

 

[hiensau99]

Cho tam giac ABC cân tại A. M tuỳ thích trên BC sao cho BM<CM. Từ M vẽ đườg thẳng song song vs AC,AB cắt AB và AC ở E và F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua EF
a) Tính chu vi AEMF biết AB=a
b) chứng minh AFEN la hìh thag cân
c) tính tổg số đo góc ANB và ACB
d) xác định M trên BC để AEMF là hình thoi và tìm đk của tam giác ABC để AEMF là hình vuông

Ams thật sao :-?

a, - CM: Tứ giác AEMF là hình bình hành $\to EM=AF$
- Ta có: $FM //AB \to \hat{M_1}= \hat{B_1}$ (đv) mà $ \hat{C}= \hat{B_1} \to \hat{C}= \hat{M_1} \to \Delta FCM $ cân ở F $\to MF=FC$
- Ta có $AB=AC=AF+FM \to EM+MF=a$
- CV hbh AEMF : $AE+EM+MF+AF=2.(EM+MF)=2a$

b, Gọi $AE \cap NF= D$
- CM: $FN=FM \to \Delta FNM$ cân ở F có FE là đường cao đồng thời là phân giác $\widehat{MFN} \to \hat{F_1} =\hat{F_2} $
- FM// DE $\to \hat{E_1} =\hat{F_2}$(slt) $\to \hat{E_1} =\hat{F_1} \to \Delta DEF$ cân ở D $\to DE=DF$
- Hình bình hàng AEMF có FM=AE. Mà FN=FM $\to FN=AE$. Mà $DE=DF \to DN=DA \to \Delta ADN $ cân ở D
$\to \hat{A_1}= \dfrac{180^o- \hat{D_1}}{2}$ (1)
- $\Delta FNM$ cân ở F (CM trên) $\to \hat{E_1}= \dfrac{180^o- \hat{D_2}}{2}$ (2)
- $\hat{D_1}= \hat{D_2}$ (đối đỉnh) (3)
- Từ (1);(2);(3) nên $\hat{A_1}= \hat{E_1}$ $\to AN//EF \to$ Tứ giác ANEF là hình thang có EA=NF $\to$ Tứ giác ANEF là hình thang cân

d, Hbh AEMF là hthoi $\leftrightarrow AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
$\Delta ABC $ cân ở A có AM là tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến $to M$ là trung điểm BC

H thoi AEMF là hình vuông $\leftrightarrow \widehat{BAC}=90^o \leftrightarrow \Delta ABC $ là $\Delta$ vuông cân ở A

Vậy M là trung điểm BC thì AEMF là hthoi
Khi M là trung điểm BC; $\Delta ABC$ vuông cân tại A thì AEMF là h vuông