hình 8 giải gấp!

[huymi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có BC<BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của góc ABC. Đường thẳng giao BE tại F và trung tuyến BD tại G. Chứng minh EG bị đường thẳng DF chia làm 2 phần bằng nhau

 

[0973573959thuy]

Hình bạn tự vẽ nhá!

Gọi K là giao điểm của CG và AB; M là giao điểm của BC và DF.

Xét tam giác BCK có : BF vừa là đường cao vừa là đường phân giác xuất phát từ B suy ra tam giác BCK cân tại B và CF = FK.

Xét tam giác ACK có:

CF = FK (cmt)

CD = DA (gt)

Suy ra DF là đường trung bình tam giác ACK suy ra DF // AK và DF = AK/2

Ta có : $\dfrac{BG}{GD} = \dfrac{ BK}{DF}$ (1)

$\dfrac{CE}{ED} = \dfrac{CD - ED}{ED} = \dfrac{AD - ED}{ED} = \dfrac{AD - 2ED}{ED}$
$= \dfrac{AD}{ED} - 2 = \dfrac{AB}{DF} - 2 = \dfrac{AK + BK}{DF} - 2 = \dfrac{2(AK + BK)}{AK} - 2 = \dfrac{2BK}{AK} = \dfrac{BK}{DF}$ (2)

Từ (1); (2) suy ra $\dfrac{BG}{GD} = \dfrac{CE}{ED}$ suy ra EG // BC.

Gọi O là giao điểm của DF và EG có :

$\dfrac{OE}{MB} = \dfrac{OF}{MF}$ (1')

$\dfrac{OG}{MC} = \dfrac{OF}{MF}$ (2')

Có DF // AK (cmt) hay DM // AB suy ra M trung điểm BC hay MB = MC (3)

Từ (1'); (2'); (3) suy ra OG = OE (dpcm)