AD là phân giác góc BAC
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{BD+CD}=\frac{AB}{AB+AC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{BC}=\frac{4\sqrt[]{3}}{4\sqrt[]{3}+8\sqrt[]{3}}[/TEX]
\Rightarrow BD = $\frac{BC}{3}$
Kẻ DE//AB
\Rightarrow tam giác AED cân tại E do 2 góc đáy bằng nhau
\Rightarrow AE=DE mà [TEX]\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AE=DE=\frac{8}{\sqrt[]{3}[/TEX]
Kẻ EH vuông góc với AD
\Rightarrow H cũng là trung điểm AD
Ta có AH=AE.cosEAD=[TEX]\frac{8}{\sqrt[]{3}}.\frac{\sqrt[]{3}}{2}=4[/TEX]
\Rightarrow AD=2AH=8