[Hình 8] Đề ôn học kì

[hoaithuongnm2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp em nha. Em cảm ơn ạ.

Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật

 

[tinaphan]

a) Xét $\Delta ABC$ có:

AE = EB (gt)

AD = DCb (gt)

$\rightarrow$ ED là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\rightarrow ED // BC; ED = \dfrac{BC}{2} (1) \rightarrow EDCB$ là hình thang

b) Xét $\Delta GBC$ có:

MG = MB (gt)

GN = NC (gt)

$\rightarrow $ MN là đường trung bình của $\Delta GBC$

$\rightarrow MN // BC; MN = \dfrac{BC}{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow ED // MN; ED = MN \rightarrow MEDN$ là hình bình hành (dhnb)

 

[windysnow]

Giả sử MEDN là hình chữ nhật thì hai đường chéo EN và DM bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
=> G là trung điểm của EN và DM
G là trung điểm EN => GE=GN (1)
N là trung điểm CG => GN=CN (2)
Từ (1) và (2) suy ra GE=GN=NC
Tương tự cm BM=MG=GD
Mà GE=GD=GN=GM
=> GE=GN=CN=BM=MG=GD => CE=BD
MG=BM=GN=CN (cmt)
=> Tam giác GBC cân tại G
=> góc GCB=góc GBC
Xét tam giác EBC và tam giác DCB, ta có:
CE=BD (cmt)
góc GCB=góc GBC (cmt)
BC là cạnh chung
Vậy tam giác EBC=tam giác DCB (c.g.c)
=> góc B=C (hai góc tương ứng)
Vậy để MEDN là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện là góc B=góc C