hình 8 dạng khá là cơ bản

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 41:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a, Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b, Chứng minh: Tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF
c, Chứng minh: CE.CA = CF.CB
d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

 

[deadguy]

1a.
Do BE vuông góc với AC ; AK vuông góc AC.
\Rightarrow BH // AK.(1)
Do AF vuông góc với BC ; KB vuông góc với BC.
\Rightarrow $KB //AH.$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)
\Rightarrow Tứ giác $AHBK$ là hình bình hành .
b.
Do tứ giác $AHBK$ là hình bình hành suy ra : $\widehat{KAH}=\widehat{KBH}$(3)
Do tia AF nằm giữa hai tia AK và AC
\Rightarrow $\widehat{KAF}+\widehat{FAC}=\widehat{KAC}=90^o$.(4)
Do tia BH nằm giữa hai tia BK và BF
\Rightarrow $ \widehat{KBH}+\widehat{HBF}=\widehat{KBF}=90^o$(5)
Từ (3)(4)(5) suy ra : $\widehat{HBF}=\widehat{HAE}$
Ta xét :
$\widehat{HBF}=\widehat{HAE}$
$\widehat{HFB}=\widehat{HEA}$(Cùng = $90^o$)
$\widehat{AHE}=\widehat{FHB}$(đối đỉnh)
Từ 3 điều trên suy ra 2 tam giác HBF và HAE đồng dạng

Câu d .
Tam giác ABC cần phải có thêm điều kiện : Vuông cân thì ABHK mới là hình thoi .