Hình 8 cực trị hình học

[tungviptttr]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC>BD.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.G là hình chiếu của B trên AC.
a,chứng minh GBC~FCA
b,AB.AE+AD.À=AC^2
Bài 2:Lấy điểm O nằm trong tam giác ABC.Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P;Q;R
a,chứng minh OA/AP+OB/BQ+OC/CR=2
b,xác định vị trí điểm O để OA/OP+OB/OQ+OC/OR đạt GTNN
Bài 3: Gọi O là trung điểm của đoạn AB.Vẽ tia Ax,By cùng vuông góc với AB (Ax,By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Lấy C thuộc Ax,D thuộc By sao cho ^COD=90 độ.
a, chứng minh AOC~BDO.
b, chứng minh CD=AC+BD
c, kẻ OM vuông góc với CD tại M.N là giao điểm của AD với BC.CM MN song song AC
Bài 4 :cho tam giác ABC có BC=a;đường cao AH=h.Từ 1 điểm M trên đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và AC tại P và Q.Vẽ PS và QR vuông góc với BC(S,R thuộc cạnh BC).
a,Tính diện tích PQRS theo a,h,x (AM=x)
b xác định vị trí M trên đoạn AH để diện tích PQRS lớn nhất

 

[su10112000a]

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC>BD.Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.G là hình chiếu của B trên AC.
a,chứng minh GBC~FCA
b,AB.AE+AD.AF=AC^2

a/ dễ dàng c/m $\triangle{GBC}$ ~ $\triangle{FCA}$ (g.g)
b/ Gọi DH vuông góc AC
Dễ dàng c/m $\triangle{BGC}$ = $\triangle{DHA}$ (c.g.c)
\RightarrowGC=AH
dễ dàng c/m $\triangle{AGB}$ ~ $\triangle{AEC}$ (g.g)
\Rightarrow$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AG}{AE}$ \Rightarrow $AB.AE=AG.AC$ (*)
Dễ dàng c/m $\triangle{AHD}$ ~ $\triangle{AFC}$ (g.g)
\Rightarrow$\dfrac{AH}{AF} = \dfrac{AD}{AC}$ \Rightarrow $AH.AC=AD.AF$
mà AH=GC nên $GC.AC=AD.AF$ (*)(*)
lấy (*) + (*)(*), ta cói:
$AG.AC+GC.AC=AB.AE+AD+AF$
\Leftrightarrow$AC(AG+GC)=AB.AE+AD+AF$
\Leftrightarrow$\mathfrak{dpcm}$
hình như cái câu "dễ dàng c/m $\triangle{...}$ = $\triangle{...}$" hay "dễ dàng c/m $\triangle{...}$ ~ $\triangle{...}$" hơi nhiều nhỉ=))

@thinhrost1: Sẵn thì chứng minh luôn nhé bác

Sau này giải lưu ý tránh trích dẫn vì khó xn

 

[hien_vuthithanh]

3a

xét tam giác AOC và BDO đồng dạng vì có góc CAO=OBD(=90 độ)
AOC=BDO(cùng phụ BOD)
\Rightarrow dpcm
toán 8 hay wa

 

[tungviptttr]

Đề yêu cầu là CM AB.AE+AD.AF=AC^2 mà

\Leftrightarrow$AC(AG+GC)=AB.AE+AD+AF$ \Leftrightarrow$\mathfrak{dpcm}$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Ta có: $\dfrac{AO}{AP}=\dfrac{S_{AOC}}{S_{APC}}=\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABP}}=\dfrac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{APC}+S_{ABP}}=\dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}$

Tương tự ta có: $\dfrac{OB}{BQ}=\dfrac{S_{ABC}-S_{AOC}}{S_{ABC}}$

$\dfrac{OC}{CR}=\dfrac{S_{ABC}-S_{AOB}}{S_{ABC}}$

Cộng theo vế ta có: $\dfrac{AO}{AP}+\dfrac{OB}{BQ}+\dfrac{OC}{CR}= \dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOB}}{S_{ABC}}=2$

b) Để cho các bạn khác làm, phần này em rút lui )