[Hình 8] Cm thẳng hàng

[hdc2112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, M,N tđ BC,AB. Tia đối CB,BA lần lượt lấy E,F sao cho CE=Cm và BF=BN. Gọi I là gđ Ne với AC. Cm I,M,F thẳng hàng.

 

[lamdetien36]

Ta có $BM = MC = CE$ (giả thiết) ==> $ME = \dfrac{2}{3}BE$
Mà trong tam giác NFE, BE là đường trung tuyến (do B là trung điểm NF) ==> M là trọng tâm của tam giác NFE

Xét tam giác ABC, ta có MN là đường trung bình ==> MN // AC.
Trong tam giác MNE, CI // MN và C là trung điểm ME ==> I là trung điểm NE ==> FI là đường trung tuyến của tam giác NFE

BE, FI là 2 đuờng trung tuyến của tam giác NFE ==> BE cắt FI tại trong tâm M của tam giác NFE ==> M thuộc FI ==> F, M, I thẳng hàng.