[Hình 8] Chứng minh?

[comat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua đỉnh A cắt BD, BC, CD thứ tự tại E, K, G
a) CM:[TEX]AE^2=EK.EG[/TEX]
b) CM: [TEX]\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}[/TEX]
c) Khi đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn đề bài. Hãy CM tích BK.GG ko đổi

 

[khaiproqn81]

a) Ta có: $BK \parallel AD \Longrightarrow \triangle EAD \sim \triangle EKB \Longrightarrow \dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB} \\ AB \parallel DG \Longrightarrow \triangle EAB \sim EGD \Longrightarrow \dfrac{EG}{EA}=\dfrac{ED}{EB} \\ \Longrightarrow \dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EG}{EA} \Longrightarrow EA^2=EG.EK$

 

[nhuquynhdat]

b) Từ $\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EG}{EA} \Longrightarrow \dfrac{EA}{EK}=\dfrac{EG}{EA}=\dfrac{AE+EG}{EK+AE}=\dfrac{AG}{AK}$

$ \Longrightarrow \dfrac{EG}{AE}=\dfrac{AG}{AK} \Longrightarrow \dfrac{AE}{AK}= \dfrac{EG}{AG}$

$ \Longrightarrow \dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{EG}{AG}+ \dfrac{AE}{AG}=\dfrac{AG}{AG}=1$

$ \Longrightarrow \dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=1 \Longrightarrow \dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}$

bạn xem lại phần c có sai đề ko