[hình 8]chứng minh

[nhuquynhdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F,G,H lần lượt là TĐ của các cạnh AB,BC,CD,DA.
M là giao điểm của CE và DF. Gọi là 1 điểm tùy ý trên đường ché BD. Q,K theo thứ tự là chân đg` vuông góc kẻ từ P đến AB và AD.CMR các đg` thẳng DQ,BK,C đồng quy

 

[me0kh0ang2000]

Cm tam giác AQD = tam giác DPC (2 cgv)

$\Rightarrow \widehat{ADQ}=\widehat{DCK}.\\
\Rightarrow \widehat{ADQ}+\widehat{QDC}=\widehat{DCK}+\widehat{QDC}=90^0$

Vậy, DQ vuông góc với CK. (1)

CM tam giác ABK = tam giác BCQ (2cgv)

$\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{BCQ}.\\
\Rightarrow \widehat{ABK}+\widehat{CQB}=\widehat{BCQ}+\widehat{CQB}=90^0$

Vậy, BK vuông góc với CQ. (2)

Kẻ PM vuông góc với CD. Gọi N là giao của CP và AB

Cm tam giác PQK = tam giác MCP (2 cgv)

$\Rightarrow \widehat{CPM}=\widehat{QKP}\\
\Rightarrow \widehat{CPM} +\widehat{NPK}=\widehat{QKP}+\widehat{NPK}=90^0$

Vậy, CN vuông góc với QK. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DQ, BK, CP là 3 đường cao của tam giác CQK.

Vậy, DQ, BK, CP đồng quy.