[Hình 8] Chứng minh

[honghiaduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC.Từ A kê AP và AQ lần lượt vuông góc với các đường phân giac trong và ngoài của góc B,kẻ AM và AN lần lượt vuông goc với các đường phân giác trong và ngoài của góc C.
a)Chứng minh AQBP ; AMCN là hình chử nhật
b)Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng.
__________
<<<<<<<<<

 

[hanhdungpro]

hình tự vẽ nha bạn!(< là góc)
a) *CM Tứ giác AQBP là hình chữ nhật:
Ta có: <QBX+<QAB+<ABM+<PBC=180
Mà: <QBx=<QBA
<ABM=<PBC
Nên 2<QBA+2<ABM=180
2(<QBA+<ABM)=180
<OBA+<ABM=180:2
<OBP=90
Tứ giác AQBP có: <AQB=90
<APB=90
<OBP=90
=> tứ giác AQBP là hình chữ nhật
* Tứ giác AMCN chứng minh tương tự
b) TA có: QP là đường chéo của hình chữ nhật AQBP
<=> Q và P thẳng hàng (1)
Ta lại có: MN là đường chéo của hình chữ nhật AMCN
<=> M và N thẳng hàng (2)
Xét tam giác QMB và tam giác AMP có:
<QMP=<AMD(đối đỉnh)
QB=AP
<QBM=<MAB( slt của QB//AP)
=> tam giác OMB = tam giác AMP(g.c.g)
Do đó: MQ = MP
=> M là trung điểm của QP (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra Q;M;P;N thẳng hàng
______________________________________________________________________________________________
Có gì ko hiểu thì nói nha!