[Hình 8] Chứng minh OM=ON

[thinhrost1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có các đường chéo cất nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng OM=ON bằng phương pháp diện tích

 

[su10112000a]

ta có: $MN//AB//CD$ nên $\frac{AM}{AD}$=$\frac{BN}{BC}$ (1)
ta có: $OM//CD$ nên tam giác AMO đồng dạng tam giác ADC nên:
$\frac{S_[AMO]}{S_[ADC]}$ = $\frac{AM^2}{AD^2}$ = $\frac{OM^2}{DC^2}$ (2)
ta có: $ON//DC$ nên tam giác BNO đồng dạng tam giác BCD nên:
$\frac{S_[BNO]}{S_]BCD]}$ = $\frac{BN^2}{BC^2}$ = $\frac{ON^2}{DC^2}$ (3)
từ (1), (2) và (3), suy ra :$\frac{OM^2}{DC^2}$ =$\frac{ON^2}{DC^2}$
\RightarrowOM=ON

 

[hiendang241]

ádfghjk

từ A;B kẻ AH;BK vuông góc DC(H;K thuộc DC)
gọi giao điểm AH;BK vs MN lần lượt là E;F
c/minh được AH=BK;AE=BF
\Rightarrow SADC=SBDC
\Rightarrow SADO=SBOC(1)
từ D;C kẻ DP;CI vuông góc MN chứn minh dc DP=CI
(1)\Rightarrow $\frac{1}{2}$.OM(AE+DP)=$\frac{1}{2}$ON(BF+IC)(2)
c/m đc AE+DP=AH;IC+BF=BK MÀ BK=AH
\Rightarrow (2)\Leftrightarrow OM=ON (dpcm)