Tham khảo nhé
*Cách 1:
A = 2B = 4C,
có: A + B + C = 180*
=> 4C + 2C + C = 180*
=> 4C + 3C = pi (1)
Ta cần cm: $\frac{1}{c}$ = $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{a}$ (*)
áp dụng định lí Sin:
(*) <=> 1 / 2RsinC = 1/ 2RsinB + 1/ 2RsinA
<=> 1/sinC = 1/sinB + 1/sinA.
Ta có:
1/sinB + 1/sinA = (sinA + sinB) / sinA.sinB =
= (sin4C + sin2C) / sin4C.sin2C
= 2sin3C.cosC / sin4C.sin2C
= 2sin3C.cosC / sin3C.sin2C (do (1) nên sin4C = sin3C)
= 2cosC / 2sinC.cosC
= 1/sinC
Vậy (*) đúng.
----------------------------------------------------
*Cách 2: đặt góc C = x
có: A + B + C = 4x+2x+x=7x =180º
Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: gócDCA = x
Có: góc DBC = góc DCB = 2x
=> tgiác DBC cân tại D => BD = CD (1)
mặt khác ta có:
+gócBAC = 4x => góc CAD =180º - 4x = 3x
+gócBDC = 180º - gócDBC - gócDCB = 180º-2x-2x = 180º - 4x = 3x.
=> gócCAD = gócBDC => tgiácCAD cân tại C
=> AC = CD. so sánh với (1) ta có:
BD = CD = AC (2)
vì CA là đường phân giác của BCD nên ta có:
BC/AB = CD/AD = (BC+CD)/(AB+AD) = (BC+CD)/BD
mà do (2) suy ra:
BC/AB = (BC+AC)/AC = BC/AC + 1
(chia 2 vế cho BC)
=> 1/AB = 1/AC + 1/BC (đpcm)
Chú ý gõ Latex
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chứng minh rằng