hình 8 ( cần gấp )

[ngocdiep3012hp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC
a) Chứng minh rằng DE \leq AM. Trong trường hợp nào thì DE = AM
b) Chứng minh rằng DE vuông góc AM

2. Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Cho biết EG = FH. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD

3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi D là điểm thuộc trung tuyến AM. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, AC
a) Chứng minh rằng EF//BC
b) Điểm D ở vị trí nào trên AM thì EF = 1/4 BC

 

[nguyendungnt2012]

Giải bài 1.

1. Hình thì mọi người tự minh họa.
a) Dễ thấy AEHD là hình chữ nhật \Rightarrow AH=DE( Hai đường chéo của hình chữ nhật)
Mà AH\leq AM ( Tam giác AHM vuông tại H)
\Rightarrow DE=AM \Leftrightarrow AH=AM\Leftrightarrow H trùng M
\Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A
b) Ta có: \{ADE} = \{AHE} =\{HCA}=\{MAC}
\Rightarrow \{MAD} +\{MAC} =\{MAD} + \{ADE} =180-\{AID}=90 (I là giao điểm của AM và DE)
\Rightarrow \{AID} =90 \Rightarrow ĐPCM

 

[dien0709]

2)Là các đường trung bình<=>EFGH là hbh lại có 2 chéo =n nên là hcn=>đpcm

3)a)cm giống bài 1=>$\widehat{EFA}=\widehat{MCA}\to $ đpcm

b)Gọi I là tâm hcn AFDE

$\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AI}{AM}$

=$\dfrac{AD}{2AM}=\dfrac{1}{4}$

$\to AM=2AD\to$ D là ...