[Hình 8] Cách giải nhanh, gọn bài toán này?

[hoahuongduong633]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Bài này mình giải ra thì thấy nó dài ngoằng à... Không biết cách giải nhanh bài toán này...

 

[whitetigerbaekho]

a, EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AD
Tứ giác AEFD là hình bình hành vì:AE//DF;AD//EF
Tứ giác AEFD là hình chữ nhật vì : nó là hình bình hành có 1 góc vuông
Tứ giác AEFD là hình vuông vì :nó là hình chữ nhật có 1 cạnh kề bằng nhau

 

[thaolovely1412]

a) Ta có: E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
\Rightarrow [TEX]AE=EB=\frac{1}{2}AB [/TEX]và [TEX]DF=FC=\frac{1}{2}DC[/TEX]
mà AB=DC nên [TEX]AE=EB=DF=FC[/TEX]
mặt khác AB=2AD=2BC(do AD=BC) nên [TEX]AE=EB=AD=BC=DF=FC[/TEX]
Vì EF là đường tb của HCN ABCD nên [TEX]EF=\frac{a}{b}=\frac{1}{2}AB[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AE=EB=AD=BC=DF=FC=EF[/TEX]
Từ [TEX]AD=DF=AE=EF[/TEX] và [TEX]\widehat{EAD}=90^o[/TEX] \Rightarrow Tứ giác ADFE là hình vuông

 

[phuong_july]

tứ giác $BEDF$ có $EB//CF$ và $EB=CF$
\Rightarrow hình bình hành
\Rightarrow $ED//BF$ \Rightarrow $ME//NF$.
tương tự $EC//AF$ \Rightarrow $MF//EN$.
Tứ giác $EMFN$ có $ME//NF$ , $MF//EN$ \Rightarrow là hình bình hành.
tứ giác $ADFE$ là hình vuông (theo câu a) \Rightarrow $ME=MF$ và ME vuông góc MF.
Hình bình hành $EMFN$ có $\widehat{EMF}=90^o$ nên là hình chữ nhật, lại có $ME=MF$ nên là hình vuông.