[Hình 8] Bài tập cần giải gấp

[thangbubu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6 cm, AB= 8 cm và 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với DB, d cắt tia BC tại E.
Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Gọi K là giao điểm của OE và HC.Tính Tỉ số S EHC/ S EDB
Chứng minh 3 đường thẳng OE,DC,BH đồng quy

 

[forum_]

Giải:

-Ta có: DB vuông góc với d (gt)

+CH vuông góc với d (gt)

=> DB // CH

=> góc BDC = góc DCH (1)

Xét tam giác DBC và tam giác CDH có:

góc BDC = góc DCH (do (1))

góc DHC = góc DCB (cùng bằng $90^0$ )

=> tam giác DBC đồng dạng với tam giác CDH (g-g)

=> $DC^2$ = CH.DB (2)

+ Áp dụng định lí Py- ta-go vào tam giác ADB vuông tại A có:

[TEX]AB^2[/TEX] + [TEX]AD^2[/TEX] = [TEX]DB^2[/TEX]

=> DB= 10 (cm) (3)

Thay (3) vào (2) => CH = 6,4 (cm)

=> [TEX]\frac{CH}{BD}[/TEX] = [TEX]\frac{16}{25}[/TEX]

*Xét tam giác CHE và tam giác BDE có:

góc CHE = góc BDE (cùng bằng $90^0$)

góc DEB : chung

=>tam giác CHE đồng dạng với tam giác BDE

=> $\frac{S_{tam giác CHE}}{S_{tam giác BDE}}$ = [TEX]\frac{CH^2}{BD^2}[/TEX]

= $\frac{16^2}{25^2}$ = $\frac{256}{625}$

_Vẽ hình lại cho dễ nhìn nhé

Ta có:

+OB//HG => $\frac{OB}{HG}$ = $\frac{OK}{KG}$

+DO//GC => $\frac{OD}{GG}$ = $\frac{OK}{KG}$

Mà: OB = OD (gt)

=>HG = GC => $\frac{HG}{GC}$ = 1 (1)

Ta có:

+DO // HC => $\frac{DO}{HC}$ = $\frac{QO}{QH}$

+OB // HC => $\frac{OB}{HC}$ = $\frac{PO}{PC}$

Mà: OB = OD (gt)

=> $\frac{QO}{QH}$ = $\frac{PO}{PC}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{HG}{GC}$.$\frac{QO}{QH}$.$\frac{PO}{PC}$ = 1

=> QC, OG, HP đồng quy tại K (Theo định lí Xê- va)

Hay: DC, HB, OE đồng quy tại K (Đpcm)