[Hình 8]Ai giỏi giải dùm em!

L

ldtuongvi

Vẽ hình ra.
Tam giác ABC vuông ở A => góc ABC + góc ACB = 90 độ. (1)
Có đường thẳng D vuông góc vớj BC mà E,E thuộc đường thẳng D => DF vuông góc với BC.
=> góc DEC + góc DCE = 90 độ hay góc DEC + góc BCA = 90 độ. (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC = góc DEC.
Tam giác DFB và tam giác DEC có:
góc B bằng góc DEC (chứng minh trên)
Góc BDF = góc EDC =( 90độ)
=> tam giác DFB ~ tam giác DCE.
=> BD / DE = DF / DC.
Nhân vế theo vế ta có:
BD / DE = DF /DC <=> BD x DC = DE x DF. (điều phải chứng minh).
Xong ròy đó bạn. Hj
 
L

leminhhieu148

Vẽ hình ra lấy nhá
Ta có Tam giác vuông BDF đồng dạng với Tam giác vuông EDC
Do gocs AFE + góc FEA = 90 độ
góc DCE + DEC = 90 độ
Mà FEA = DEC (đối đỉnh) => ECD = EFA

=>DE/DB = DC/DF
=>DE.DF = DC.DB (dpcm)
 
Last edited by a moderator:
2

251295

Câu trả lời đầy đủ !

chuzecon said:
Một đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của 1 tam giác vuông ABC tại D, cắt các đường thẳng CA, AB ở E, F. chứng minh BD x DC = DE x DF
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Trả lời:
- Bạn tự vẽ hình nhé !
Xét [TEX]\triangle[/TEX]ABC có:
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] = 90^0.
=> [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] = 90^0 - [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] (1).
Xét [TEX]\triangle[/TEX]BDF có:
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + [TEX]\widehat{BFD}[/TEX] = 90^0.
=> [TEX]\widehat{BFD}[/TEX] = 90^0 - [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] (2).
Từ (1) (2) => [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] = [TEX]\widehat{BFD}[/TEX].

Xét [TEX]\triangle[/TEX]BDF và [TEX]\triangle[/TEX]EDC có:
[TEX]\widehat{BFD}[/TEX] = [TEX]\widehat{DCE}[/TEX] (Chứng minh trên).
và [TEX]\widehat{BDF}[/TEX] = [TEX]\widehat{CDE}[/TEX] = 90^0 (gt).
=> [TEX]\triangle[/TEX]BDF [TEX]\sim[/TEX] [TEX]\triangle[/TEX]EDC (g.g).
=> [TEX]\frac{BD}{ED}[/TEX] = [TEX]\frac{DF}{DC}[/TEX] = [TEX]\frac{BF}{CE}[/TEX] (Định nghĩa 2 tam giác đồng dạng).
=> BD X DC = DE X DF (tính chất cơ bản của 2 phân thức bằng nhau).
ĐPCM
 
Last edited by a moderator:
2

251295

leminhhieu148 said:
Vẽ hình ra lấy nhá
Ta có Tam giác vuông BDF đồng dạng với Tam giác vuông EDC(do có góc C chung)
=>DE/DB = DC/DF
=>DE.DF = DC.DB (dpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


- Tôi cũng có nhận xét sau đối với bài bạn leminhhieu148:
- Tam giác vuông BDF không đồng dạng với tam giác vuông EDC do có góc C chung mà do có góc BFD = góc DCE và góc BDF = góc CDE = 90 độ.
- Mong bạn có thể khắc phục lỗi sai này !
 
L

lkhangkv

Tam giác BDF đồng dạng với tam giác EDC vì góc FBD bằng DEC ( cùng phụ với góc BCA ) và BDF = EDC ( = 90)
Từ đó suy ra BD/DF = ED/DC suy ra đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom